Lingkaran Berapa Keliling Lingkarannya

Lingkaran x^2 + y^2 = 8 Menyinggung Garis y = x dengan Nilai k

Salah satu konsep penting dalam matematika adalah hubungan antara lingkaran dan garis. Dalam hal ini, pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana menentukan titik-titik di mana lingkaran dan garis saling bersinggungan. Mari kita lihat kasus khusus di mana lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 = 8 menyinggung garis dengan persamaan y = x.

Untuk menentukan titik-titik persinggungan, kita harus memeriksa di mana garis dan lingkaran memiliki titik-titik yang sama. Pertama, mari kita substitusikan persamaan y = x ke dalam persamaan lingkaran:

x^2 + (x)^2 = 8

Dengan menggabungkan suku-suku yang serupa, persamaan tersebut menjadi:

2x^2 = 8

Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk menyederhanakan:

x^2 = 4

Akar kuadrat dari 4 adalah ±2. Dengan kata lain, kita mendapatkan dua titik potensial persinggungan antara lingkaran dan garis, yaitu (2, 2) dan (-2, -2).

Namun, kita perlu memastikan bahwa titik-titik ini benar-benar merupakan titik persinggungan dengan garis y = x. Untuk itu, mari kita substitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan garis y = x:

y = 2

Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa titik (2, 2) memenuhi persamaan garis.

Demikian pula, jika kita substitusikan x = -2 ke dalam persamaan garis, kita juga mendapatkan:

y = -2

Ini menunjukkan bahwa titik (-2, -2) juga merupakan titik persinggungan yang valid antara lingkaran dan garis y = x.

Jadi, nilai k yang memungkinkan lingkaran x^2 + y^2 = 8 menyinggung garis y = x adalah k = 2 dan k = -2. Ini berarti lingkaran dan garis memiliki dua titik persinggungan, yaitu (2, 2) dan (-2, -2).

Dalam matematika, pemahaman tentang hubungan antara lingkaran dan garis sangat penting dalam berbagai konteks, termasuk geometri, persamaan diferensial, dan analisis matematika. Dalam kasus ini, kita berhasil menentukan titik-titik persinggungan antara lingkaran x^2 + y^2 = 8 dan garis y = x dengan nilai k = 2 dan k = -2.